OBSERVATOR CULTURAL - Spiritul critic in actiune

Sînt întîlniri memorabile care ne influenţează în mod esenţial şi aş dori să amintesc aici o experienţă personală care nu ar putea fi descrisă altfel. Prima mea amintire asociază numele lui Laurenţiu Panaitopol nu unui chip, aşa cum se întîmplă în cazul întîlnirilor obişnuite, ci unei configuraţii geometrice. Semnătura lui se regăsea sub o problemă de olimpiadă de clasa a IX-a, cu care m-am înfruntat într-o dimineaţă de martie. Ca orice începător, pe atunci nu-mi găseam calea în labirinturi. La următoarele întîlniri cu problemele atît de singulare şi de atent elaborate care purtau marca lui Laurenţiu Panaitopol am ieşit ceva mai bine. Dar nu problemele de olimpiadă constituie experienţa cea mai memorabilă legată de matematică, din anii mei de liceu; partea mult mai interesantă era pregătirea propriu-zisă a olimpiadelor. Elevii bucureşteni beneficiau de un avantaj notabil: după faza judeţeană a olimpiadelor, celor calificaţi pentru faza finală le era propusă o pregătire sistematică la Universitate. În acest context m-am întîlnit prima dată cu Laurenţiu Panaitopol, în sala de lîngă Catedra de Algebră, de la etajul doi al Facultăţii de Matematică; a lucrat cu cei cinci elevi de clasa a XI-a de mai multe ori, în şedinţe de cîte două ore, cu aceeaşi grijă cu care l-am văzut mai tîrziu ţinîndu-şi cursurile în faţa unor amfiteatre pline. Două lucruri m-au impresionat atunci: modestia lui şi extraordinara lui ştiinţă a problemelor de conţinut şi a unei strategii singulare, în care un matematician neavizat ar fi văzut doar cazuri particulare izolate. Era nu doar o enciclopedie, dar şi un rezolvator de mare perspicacitate.

 

După septembrie 1989, cînd am devenit student la Facultatea de Matematică din Bucureşti, ne-am întîlnit de cîteva ori, dar nu în cadrul formal al lucrului la curs; odată ne-am întîlnit la sala de lectură, lîngă colecţia revistei American Mathematical Monthly. Trei ani mai tîrziu am luat cursul (obligatoriu pe atunci) de Metodica predării matematicii pe care-l susţinea Laurenţiu Panaitopol. A fost un curs neobişnuit, pregătit de un artizan al problemelor unice şi desfăşurat în cadrul academic în care calitatea profesorului se vedea cel mai bine. Astfel de cursuri, aveam să descopăr mai tîrziu, depind de cel care le predă şi nu pot fi predate de oricine. Cursul era constituit dintr-o colecţie de perle matematice, aşezate într-o ordine narativă sugerată de dinamica tehnicilor de rezolvare sau de logica capitolelor discutate, totul expus la tablă cu o impecabilă organizare a prezentării şi cu o artă a retoricii egală cu a celor mai buni dintre matematicienii înzestraţi pentru asta (ca, de exemplu, domnii Ieronim Mihăilă şi Solomon Marcus). Mi-a plăcut cursul acela şi pentru că exista o compatibilitate de viziune între cel care preda şi valorile pe care le căutam eu în matematici. În vara lui 1995, după ce am absolvit programul de master de geometrie, dl Panaitopol mi-a propus să ţin seminarul pentru cursul lui de metodică. În contextul acelor discuţii, l-am întrebat ce înseamnă, de fapt, metodica predării matematicii şi ce anume ar trebui prezentat la acel curs (pe care îl ştiam deja). Mă interesa raţionamentul din spatele punctului de vedere care condusese la elaborarea cursului, aşa cum te-ar putea interesa momentul cînd unui romancier i-a venit ideea să scrie o anumită carte. Mi-a răspuns că ideal ar fi să prezentăm modele de expunere a unor subiecte fundamentale şi să le dublăm la curs şi seminar cu exemple care să ilustreze cît mai amănunţit tehnicile de demonstraţie şi de raţionament întîlnite în fiecare capitol discutat. Fie că e vorba de combinatorică, de geometria triunghiului, de teoria numerelor sau de teoria grupurilor, fiecare dintre unităţile pe care le prezentăm studenţilor trebuie să fie o poveste rotundă, cît mai întreagă posibil, cu exemple aşezate în ordinea crescătoare a dificultăţii, care să introducă audienţa în subiect pînă la nivelul dorit de profunzime.

 

Te gîndeşti dinainte unde vrei să ajungi, mi-a sugerat, apoi cauţi cele mai elocvente exemple care, în doar două ore de curs, să te poarte de la aspectul introductiv pînă la rezultatul dorit. Secretul unui curs perfect nu stătea, aşadar, în faptul că Laurenţiu Panaitopol era un vorbitor desăvîrşit, ajutat de o dicţie şi de o prezenţă care şi-ar fi avut locul pe scenă, ci în elaborarea deloc trivială a cursului şi care părea atît de naturală încît, după ce îl auzeai vorbind, ţi se părea că văzuseşi cea mai potrivită formă de a introduce, justifica şi expune subiectul respectiv. Toamna aceea mi-a povestit mai multe episoade din istoria personală, despre tatăl lui, care fusese ofiţer în Garda Regală, precum şi despre originea interesului pe care-l avea pentru problemele elementare, pentru problemele de olimpiadă, între altele. În fapt, era vorba de acel interes autentic faţă de fundamentele matematicii care urma tradiţia de rigoare şi de analiză practicată la Universitatea din Bucureşti de pe vremea lui Gh. Ţiţeica şi D. Barbilian. Astăzi înţeleg mai bine faptul că o idee poate să fie fundamentală fără a fi elementară şi, rememorînd acel curs, înţeleg viziunea celui care-l concepuse şi care a generat atîtea cărţi şi manuale folosite şi azi de publicul larg din România. Dintr-o viziune ca aceasta au izvorît probleme create de Laurenţiu Panaitopol şi care au fost propuse de mai multe ori de România la Olimpiadele Internaţionale de Matematică. E vorba de un matematician care a scris multe articole interesante; baza de date Mathematical Reviews înregistrează pentru autorul Laurenţiu Panaitopol un număr de 77 de articole. Dacă ar fi să aleg dintre toate acestea pe cel care îmi place cel mai mult, aş aminti aici articolul publicat în 1994 în American Mathematical Monthly, scris împreuna cu dl Petru Mironescu (în prezent, la Universitatea Claude Bernard Lyon 1), în care se demonstrează existenţa unui unic triunghi cu lungimea bisectoarelor date. Oricît de elementar ar părea enunţul, problema aceasta rămăsese deschisă cel puţin din 1875. Am văzut acea notă la un an de la apariţie şi soluţia mi s-a părut de o ingeniozitate care ţine de domeniul surprizei. Şi cine ar îndrăzni să spună că e simplă o demonstraţie care a eludat lumea matematicienilor vreme de mai bine de un veac?